Τίτλος Μαθήματος

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Αγγλικός Τίτλος

DISCRETE MATHEMATICS

Διδακτική Ενότητα

2^η Διδακτική Ενότητα:

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Διδάσκοντες

Καθηγητής Αριστείδης Σαπουνάκης

Καθηγητής Παναγιώτης-Γεώργιος Τσικούρας

Δρ. Ιωάννης Τασούλας

Περιεχόμενο Μαθήματος

Στα Διακριτά Μαθηματικά μελετώνται διάφορες δομές σε πεπερασμένα (ή γενικότερα αριθμήσιμα) σύνολα, των οποίων τα στοιχεία μπορούν να απαριθμηθούν σύμφωνα με ορισμένα χαρακτηριστικά, σε αντίθεση με άλλους κλάδους των μαθηματικών (όπως για παράδειγμα ο Απειροστικός Λογισμός και η Μαθηματική Ανάλυση) που πραγματεύονται υπεραριθμήσιμα σύνολα (συνεχείς δομές).

Στη Πληροφορική εμφανίζονται κυρίως διακριτές δομές, όπως για παράδειγμα οι ακέραιοι, τα γραφήματα, τα δένδρα, οι λέξεις και τα αυτόματα. Για τον λόγο αυτό, τα Διακριτά Μαθηματικά θεωρούνται τα μαθηματικά των υπολογιστών και έχουν γνωρίσει αλματώδη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια.

Το μάθημα αυτό αποτελεί μια σύνθεση φαινομενικά ασύνδετων θεμάτων, τα οποία όμως αναφέρονται σε διακριτές δομές.

Συγκεκριμένα, αναπτύσσονται στοιχεία από τα ακόλουθα κεφάλαια:

* Θεωρία Συνόλων

* Άλγεβρα Boole

* Θεωρία Γραφημάτων

* Συνδυαστική

* Θεωρία Αυτομάτων

Όλα τα θέματα που αναπτύσσονται στα πλαίσια του μαθήματος αυτού, εφαρμόζονται σε διάφορα πεδία της Πληροφορικής. Τα Σύνολα είναι απαιραίτητα για τη σωστή θεμελίωση πολλών βασικών εννοιών. Η Άλγεβρα Boole είναι άμεσα συνδεδεμένη με τον υπολογιστή και χρησιμοποιείται επίσης σε μαθήματα που έχουν σχέση με το υλικό (hardware). Τα Γραφήματα εφαρμόζονται κυρίως στις Δομές Δεδομένων, στους Αλγόριθμους και στα Δικτύα Υπολογιστών. Η Συνδυαστική έχει εφαρμογές στη Θεωρία Κωδικών και στην Κρυπτογραφία. Τέλος, τα Αυτόματα χρησιμοποιούνται μεταξύ άλλων στους Αλγόριθμους και στους Μεταγλωττιστές.

Παρουσιάζονται διάφορες εφαρμογές, και δίδονται λυμένες και άλυτες ασκήσεις.

Στόχοι του μαθήματος

Μετά την παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, ο εκπαιδευόμενος θα μπορεί να κατανοεί και να χρησιμοποιεί τα βασικά εργαλεία που χρειάζονται σε διάφορους τομείς της Πληροφορικής.

Σε ποιους απευθύνεται το μάθημα

Το μάθημα απευθύνεται στις ακόλουθες κατηγορίες:

1.      Απόφοιτους Λυκείου, οι οποίοι επιθυμούν να εμπλουτίσουν τις γνώσεις τους στα Μαθηματικά της Πληροφορικής, και να διευκολύνουν έτσι τη συμμετοχή τους σε οποιουδήποτε επιπέδου εκπαιδευτικά ή επαγγελματικά προγράμματα στο χώρο της Πληροφορικής.

2.      Φοιτητές και απόφοιτους Πανεπιστημίων ή ΤΕΙ, οι οποίοι επιθυμούν να αποκτήσουν, ή να ολοκληρώσουν τις βασικές γνώσεις στα Μαθηματικά της Πληροφορικής,  οι οποίες θα τους βοηθήσουν στην παραπέρα κατανόηση και εμβάθυνση στην Επιστήμη της Πληροφορικής.

Προαπαιτούμενη γνώση

Δεν υπάρχει προαπαιτούμενη ύλη. Είναι επιθυμητό, αλλά όχι απαραίτητο, ένα καλό υπόβαθρο στα Μαθηματικά του Λυκείου. Οι βασικές έννοιες παρουσιάζονται και θεμελιώνονται εξαρχής.