Πρόγραμμα Εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης
e-learning Πληροφορικής
Αναζήτηση

Θεωρία Αριθμών

Τίτλος Μαθήματος

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Αγγλικός Τίτλος

INTRODUCTION TO NUMBER THEORY

Διδακτική Ενότητα

2η Διδακτική Ενότητα:

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Διδάσκοντες

Μιχάλης Γεωργιακόδης, Ομότιμος Καθηγητής

Κώστας Μανές, M.Sc.

Περιεχόμενο Μαθήματος

¡ Η Θεωρία Αριθμών είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που μελετά τις ιδιότητες των αριθμών και ιδιαίτερα των ακεραίων. Είναι ένας εξαιρετικά ελκυστικός και γοητευτικός κλάδος που απασχόλησε και απασχολεί πολλούς από τους πλέον διακεκριμένους μαθηματικούς στην ιστορία της Επιστήμης, όπως οι Ευκλείδης, Διόφαντος, Fermat, Euler, Gauss κ.α., ενώ στους μεγάλους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα που σφράγισαν με το έργο τους  την Θεωρία Αριθμών περιλαμβάνονται και οι Astin, Hardy, Ramanujan, Andre Weill και Andrew Wiles, ο οποίος απέδειξε το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat, το 1994.

¡ Η Θεωρία Αριθμών έχει σημαντικές εφαρμογές στην Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων, την Θεωρία Πληροφοριών και Κωδίκων, την Κρυπτογραφία, τα Γραφικά Υπολογιστών κ.λ.π.

¡ Η ύλη του μαθήματος θα καλύψει βασικές έννοιες της Θεωρίας Αριθμών, όπως πρώτους και σύνθετους αριθμούς, διαιρέτες και πολλαπλάσια, υπόλοιπα, ισοϋπόλοιπα και βάσεις αριθμητικών συστημάτων.

Διδακτέα Ύλη

Διαιρετότητα, Πρώτοι αριθμοί, Ισοϋπόλοιπα, τα σύνολα Zn και Un, η συνάρτηση Euler, το Κινέζικο Θεώρημα των Υπολοίπων, έλεγχος πρώτων αριθμών, συστήματα δημοσίου κλειδιού, βάσεις αριθμητικών συστημάτων.

Στόχοι του μαθήματος

Οι σπουδαστές θα έλθουν σε επαφή με την ιστορική εξέλιξη της Θεωρίας Αριθμών, θα διαπιστώσουν την αξία και την αβεβαιότητα της εικασίας, θα εξοικειωθούν με θεμελιώδεις τεχνικές και θα διαπιστώσουν μέσω συγκεκριμένων εφαρμογών, όπως π.χ. ο αλγόριθμος RSA, τη χρησιμότητά της.

Σε ποιους απευθύνεται το μάθημα

Το μάθημα απευθύνεται στις ακόλουθες κατηγορίες:

1.     Αποφοίτους Λυκείου.

2.     Αποφοίτους Πανεπιστημίων ή ΤΕΙ.

Προαπαιτούμενη γνώση

Μαθηματικά Λυκείου.

 

Σημειώσεις των Διδασκόντων